You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:

You have to rotate the image , which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

Given input matrix = [  [1,2,3],  [4,5,6],  [7,8,9]],rotate the input matrix in-place such that it becomes:[  [7,4,1],  [8,5,2],  [9,6,3]]

Example 2:

Given input matrix =[  [ 5, 1, 9,11],  [ 2, 4, 8,10],  [13, 3, 6, 7],  [15,14,12,16]], rotate the input matrix in-place such that it becomes:[  [15,13, 2, 5],  [14, 3, 4, 1],  [12, 6, 8, 9],  [16, 7,10,11]]

 

在计算机图像处理里，旋转图片是很常见的，由于图片的本质是二维数组，所以也就变成了对数组的操作处理，翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上，比如用一个简单的例子来分析：

1  2  3　　　 　　 7  4  1　

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　9  6  3

对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，我们先来看一种直接的方法，对于当前位置，计算旋转后的新位置，然后再计算下一个新位置，第四个位置又变成当前位置了，所以这个方法每次循环换四个数字，如下所示：

1  2  3                 7  2  1                  7  4  1

4  5  6      -->      4  5  6　　 -->  　 8  5  2　　

7  8  9                 9  8  3　　　　　 9  6  3

 

解法一：

class Solution {public:    void rotate(vector
     
      
        > &matrix) {        int n = matrix.size();        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {            for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) {                int tmp = matrix[i][j];                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;            }        }    }};
      
     

 

还有一种解法，首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 9  6  3　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　 -->   　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　7  4  1　　　　　  9  6  3

 

解法二：

class Solution {public:    void rotate(vector
     
      
        > &matrix) {        int n = matrix.size();        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {            for (int j = 0; j < n - i; ++j) {                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]);            }        }        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {            for (int j = 0; j < n; ++j) {                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);            }        }    }};
      
     

 

最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 1  4  7　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 2  5  8　　 -->  　  8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　3  6  9　　　　      9  6  3

 

解法三：

class Solution {public:    void rotate(vector
     
      
        > &matrix) {        int n = matrix.size();        for (int i = 0; i < n; ++i) {            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);            }            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());        }    }};
      
     

 

参考资料：